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  摘要:高能干货预警,帮帮今天跟大家分享一下数学高分141的经验,这篇经验会解决你在考研过程中数学可能遇到的大多数障碍,会告诉你复习全书具体怎么用、怎样科学做习题、如何高效的进行一章的总结复习等,相信读完你一定会有巨大收获。

  一、自我介绍

  二本理工科学渣一枚,在校期间期末考试基本靠着考前一周突击而过,高数下61低空飘过,四级考了三次,最终压线才过,六级至今…经过去年八个多月的备考,最终美高梅国际网上娱乐71分,英语一73分,数一141分,总分410。写下这篇经验帖,作为初试的总结,一来是为了回馈当初自己在考研论坛里得到各个大神的指点顺带为复试攒攒人品;二来希望后来者能在这条考研路上少走些弯路,考出理想的分数,考上自己心怡的院校。

  二、考研数学复习常见的错误做法及应对方法

  1、以看代练,不求甚解。

  这个问题可能很多人复习时有意无意间就会出现,讲到这里,诚实地回顾自己复习的这段时间,问问自己有没有习惯性等待辅导书或老师切开揉碎讲给你听,习惯用看辅导书和视频的讲解及解题过程作为整个数学复习的主要手段。诚然,看书和视频时着实能让人学习到很清晰思路,让我们以为自己达到了一直追求的那种”懂了”的感觉,可只要平时独立动笔做题或上了考场实战就会发现,与追求的真正懂了,还是有很大的差距。因为做练习的过程中,计算上会遇到怎样的阻碍,步骤之间的过渡转换涉及到哪些公式定理,绝非简单的看看就能掌握的。

  说了这么多,会不会就不用看书和视频呢?结果显然是否定的,“书中自有黄金屋,书中自有颜如玉。”书自然要读,视频该看的也要看,只是我们需要注意将看书(或视频)与动笔落实的比例调整一下,保持在4:6左右,把更多的时间交给练习。那么整个考研数学复习过程就可以细分为两个阶段:

  (1)刚开始准备考研之际:复习时应该倾向于注重知识的理解和对解题思路的积累;

  在使用选定的参考书过程中,应该优先对基础知识点有所把握以后,再进入习题的练习,面对一道书本中的任何一道习题,通常应先保证自己对一个题目有基本的思考,探寻自己能否根据题目联系起对应的知识点来,如果实在一点思路也没有,此时就不要再死磕耗费时间,这时候应该跟着例题的解析好好边看边照着演算一轮,把每一步都彻底理清楚,书中思路用到了什么定理、方法,又或者自己做了但做错了,错误的原因在哪里,针对这些进行学习,不仅针对性强,而且一轮思考过后印象也更加深刻;

  (2)拥有一轮知识积累之际:(“一轮末二轮启”或”真题和模拟题复习阶段”)复习时应注重培养切实的动手能力和做题思路;对每一个题目都至少应该保证自己能独立完整的推演一遍,切忌眼高手低不动手推演,想当然的认为就是这样,最终的结果就是看着都会,却写不出来或者写不全面,同时推演的过程也能找出平时光看书不能发现的问题,比如某些步骤的过渡衔接、转换中所应用的条件及公式定理是什么,举个例子比如在极限部分中的加减无穷小的替换问题,何时才能进行这种替换,其内部机理又是什么,基于以上种种,都需要在此阶段扎实的将做到的每一道例题进行推演。

  当然,经验是死的,人是活的,不仅是看书,看视频也是如此。拥有扎实基础的学霸,也可直接独立练习,俯看辅导书讲解,路虽有异,但殊途同归,独立完成习题的环节必须要有,根据自己的基础将这一环节提前或置后。

  2、老是盯着别人,就容易丢掉了自己!

  常逛论坛与朋友圈的人应该都知道,有些类型的动态与打卡相关,在这些动态里,可以看到很多人晒各式各样笔记,书已过几轮,题做了多少,模拟多少分。但实际最终每年成绩高分的人都极少可能在这些人中诞生,一味出来晒说明心气浮躁,考研只是他们呈现和表达自己的一种途径,真的牛人大咖都在蒙头扎实复习,不会出来说自己复习的多好,最后的分数才是他们的表达。

  据不完全,有1/3一开始选择数学作为考研科目的考生到最后会选择直接弃考或者中途转换其它专业,就是因为数学对于很大一部人而言实在太“难”了。

  很大程度上说你的对手其实不是别人而是自己,切记!美好的事情不是指你可以比谁牛逼,而是你在不断地比曾经的你更厉害,你最大的对手是自己。让自己不断看到自己的进步。

  3、囤积各种视频资源、书籍资料,浅尝辄止。

  每年在考研论坛、贴ba、某乎相关话题下都能看到大量关于考研数学辅导书推荐与讨论,备考之初,我也看了很多对此也深感困惑,记得曾经看过一位学长得经验,其中将市面在售的多数参考书根据特点作了分类,同时还介绍了一个很实用的方案,我认为特别有帮助,分享给大家,就是一主一辅制。具体讲,就是选两本教辅,一本为主用教辅,看书上的讲解总结,做书上的例题并自己适当笔记,一本作为辅用教辅,对于自己掌握一般或者有疑难的章节,参考这本书中的归纳;同时,对于考的比较多的章节或者觉得理解不够的章节,可以做辅用这本的例题,以见识更多的题型。注意两本是不是平行的关系,取决于复习周期的长短,如果复习周期长,可以每章都将两本做完,扎实一轮复习的基础,同时也不需要再做任何习题集,以少为多,以精取胜;反之,则不行,如果每章都把两本做完,需要花的时间太多了,对于大多数复习周期短的人都不现实。接下来这部分会将参考书按照特点分类罗列在下:

  (1)重题型,总结归纳

  汤家凤老师的高数辅导讲义、李永乐老师线代辅导讲义、李正元老师的考研数学复习全书、(李王)考研数学复习全书、张宇36讲

  说明:张宇、汤家风、李永乐老师,作为目前考研数学图书及辅导课程使用比例最高的三位老师,关于他们的介绍,在此我就不多多赘述。我们重点说下李正元老师的复习全书,作为全程复习中的其中一本参考书,这本书最大的特点,在于总结的题型非常全面,而且其中的习题大多取用的是与考研风格相近但难度略高于考研的非考研真题,有了这些元素,就可以解决我们对于题量及题型的需要,为了最大程度利用好这本书,我通常会将这本书当作习题集搭配另外一本全书使用,作为自检它提供了高质量的习。

  (2)重技巧,奇思妙想,鞭辟入里

  (毛纲源老师)解题方法技巧归纳系列(一系列四本)、(陈文灯老师)考研数学复习指南

  两位老师的实力均是出类拔萃的,其中陈文灯老师曾稳坐考研数学“一哥”的头衔很长一段时间,比较出名的微分算子法,二重积分口诀——“后积先定限,限内画条线,先交为上限,后交为下限”,表格积分法均是来自陈老首创,后被人“沿用”至今,虽然近年来名声趋于销声匿迹,但陈老留下来的东西至今仍然适用,这也体现了数学这一学科命题的特点——稳定,而这两本书(系)很好的传承了两人的教学,其中陈文灯老师的书籍,全书的技巧方法可用于二轮复习强化拓宽学习视野、解题思路,没基础不推荐作为一轮复习用书,而其中毛纲源老师的书系,题型全面,解题技巧总结细致,但就是将题型过于细分了,造成全书重点不突出,体系结构逻辑性不强…如果不具备一定基础就操之过急优先技巧而放弃基础(补充一点,技巧对基础就是锦上添花之物,两者的关系就如同芝麻西瓜)使用这本书就会导致弊大于利,思维局限于“模式解题”,没有就题论题发散的实力,所以建议是二轮末甚至三轮启开始使用(没有时间的话就不用),原因是拥有好的技巧作为补充可以强化理解所拥有的基础,要知道基本概念、定义定理的透彻理解,对于考研数学高分就如同地基对于高楼大厦的作用一般,“基础不牢,地动山摇.”越到复习后期越是如此,基础不牢只能眼看着别人做真题做模拟,而自己返过头去补基础从而浪费大量时间。

  (3)精析概念原理本质,入木三分,拨开迷雾见青天

  (贺惠军老师)考研数学超级金讲

  那时候还是在去年3月中旬,处在复习之初,一直使用的是李王全书,但苦于李王复习全书的理解难度,做的习题几乎全错,信心全无,急需寻找到一本适合自己基础的书籍(高数几乎忘得干干净净),一时间已经成为了当时最大的奢望。

  但上帝为你关上一扇门的同时,它同时也会为你打开一扇窗——考研书店的开学活动在做这本书的推荐,而真正让我决定购买的是因为它下方的评价,完完全全回应了我心中的诉求。

  因为评论特别少,一开始以为是刷的评论,怀着忐忑的心情最终还是下单买了,直到完整的看完了正文内容才放下心来,(小声)“考研神书+2”

  由于此书在同类复习全书中较为小众且不为人所知,我们重点介绍它作为复习全书示例如何使用它来开展复习

  三、考研数学复习全书学习使用及总结过程完整示例

  拿这本书刚准备进行复习时,身边有过同学曾调侃这种行为是一场赌注,所幸最后我赌赢了。

  被它圈粉的主要原因是,通常我们要对一个定义或者概念进一步掌握,寻常思路会采用做题的方式,但此书却独树一帜的以通俗白话的形式来解析概念的本质及扩展概念的深层含义,比如其中对于y=f(*)的独到解析!

  理论是死的,但人是活的,经济学教材的解析语言可能会让你觉得数学原来可以这么学,不再是简单的对知识点的罗列,从本质出发进行扩展及补充,给枯燥的数学符号赋以活力,比如对“括号”的解释——表达括号内的整体为自变量,这种说明对于求解函数表达式以及之后章节中复合函数问题给予了最直接的解决方案,在其他参考书中采用的方式大多是列举例题进行说明,而以直观的白话揭晓本质更显棋高一招——能用几句话就明白的事,我都不会去动笔。

  接下来说说看书用到的方法

  这部分我们以洛必达法则示例,洛必达作为经典的极限解题工具,因为涉及的解题步骤相对简单,只需要一步——上下同时求导,从而可以通过逐步求导简化表达式得出答案而被很多同学喜欢(当然泰勒公式也受到很多同学的青睐),既然喜欢,命题人并不回避考生的喜好,“投其所好”正是他们在试题中最好的回应!

  他们回应了,可能我们就不会那么开心了,怎么办呢,知已知彼方能百战不殆.了解他们风格最好的方式就是独立演算完成所有的往年试题,因为那里,有他们全部的杰作(套路)!

  1、真题的使用

  据不完全网上任何一份带有数学的经验贴都会谈到“真题重要”这个命题,为什么它这么重要?

  其一,是我们上述谈到的问题,我们可以通过真题找到自己对概念、原理公式定理理解不到位的地方,了解试卷整体的风格及真题趋向(多上一嘴,每年都会有很多人对于考研数学存在很多未知性而受骗,判断网络上任何类似“XX年真题历史最难,今年肯定会相当简单”的相关命题真伪性最好的方式就是整体的了解下一套试卷的构成);

  其二,核能预警!!!考研数学高分的”不传之密“!

  就知识点本身而言,33年真题几乎已经涵盖到了所有知识点考查的可能。它已经成为了考研数学备考人最宝贵的财富。

  诚然,早年的真题,计算上会略弱于近年的真题,但思路上仍然是近年很多真题的出处!

  我们不仅要做33年真题,还要跨科目全做,也就是考数一同时要做数二、三、四、五(Tips:1997年后考研数学开始没有数学五这张试卷、2009年以后数学三四合并为一张试卷,之后再无数学四这张试卷),数二数三依此类推,为什么要跨学科全部都做呢?

  理由如上,2017年数学三的真题改编来自1998数学二的考试真题,如果有独立完成近几年真题的经历,它也会反馈给你一个小小的讯息——考纲内相同知识点的考察难度,数学一二三逐渐趋同,比起训练市面诸多的模拟题而言,不妨去多做做其他卷种种对于相同知识点的考法。

  虽然三个科目历年真题的总和加起来已经超过100套真题,但除去学科间相同题目的数量,大致算下来33年全部真题总和不到2100道,我们就把它叫做“必做2100题”,让这些必做题“带你20考研突破140,进军150”。

  懂得了上述的问题后接下来需要我们去解决的就是如何科学地去做真题?

  (再次提醒,是动笔做!!看,不能模拟考试做题过程中可能遇到的各种问题,更不能检测知识的把握情况!)

  (1)一刷真题

  有两种说法一直在网上比较受欢迎:

  一是,以套卷来做真题;

  二是,按知识点分类做真题。

  我的建议是两种方式可以分阶段结合使用。

  一刷真题的时候,我推荐采用套卷的形式来完成,套卷是一种相对趋近考场环境的模拟场景,它可以检测第一轮复习的成效,帮助我们快速的查漏补缺;

  另外,非常不建议在第一轮复习时采用按知识点分类来解真题,理由如下:

  在分类知识点下解题,我们的潜意识会指引我们往所属知识点分类去思考考题,这是在作弊!

  要知道考场上,每个题目不会告诉你来自哪个章节以及考察什么知识点,相反,套卷可以帮助我们训练这种基本的思考判断力——什么是题目所考察的原理、概念?

  它也是考试所要求的基本能力!

  另外一点不好的地方,它也容易将我们的思维局限在对应的知识点下,而其实每年考试参考解析中给出的解法丰富多彩。

  另外,补充给大家一个小技巧以加强套卷训练的效果:

  命题人往往在题目思路上下功夫,而在计算上力求“简单化”,这与我们复习后期会在市面见到的一些模拟题是不同的.因此考研数学真题中很少会出现计算上非常复杂,而原理上却很简单的题目.因此,如果已知条件中的表达式非常复杂,则一般都可以用某种公式或定理(比如各类积分计算中的对称性的应用)将其化简为很简单的形式,往往越复杂的已知条件越可以化简出简单的结论,相反越简单的已知条件越容易有陷阱让读者误人歧途,这是命题人惯用的手段,也是一种心理战术.(比如上述洛必达的那道真题,用上短小精悍这四个字作为点评,也绝对到位)基于这种心理战术,训练真题套卷时在遇到看似复杂的问题千万要冷静,要对自己说:

  “这道题可能不这么难”。

  遇到看似简单的问题也千万要冷静,要对自己说:

  “这道题可能不这么容易”。

  (2)二刷真题

  无论是一刷真题还是二(或多)刷真题,所发现的遗漏知识点都要及时拿起全书回顾相关章节,除去了解知识点外,还要将章节知识点下的对应习题进行动笔演算,也许这些个步骤略显繁琐,但同时将二刷全书的工作也顺带完成了,且这一步所解决的问题都来自于一刷全书中所遗留下来的问题,问题针对性强,同时我们也需要收录在一刷真题中出现的错题,找出错误的原因:

  是在转换中遇到的问题,还是考题涉及的知识点生疏(补充一句,考研数学的考题均会涉及多个知识点(3~5个)它考察我们在“内容的整体性与综合性”的掌握,但是如果对每个知识点都熟悉,却不能熟练巧妙地将它们串联到一起,也同样不能很好地应对考题,这也是很多时候“没有思路”的原因所在.)总结下整个环节,思路如下:

  做真题——>遇到问题——>回顾全书,动笔演算——>解决问题——>找到错因,整理错题——>继续前进----啰嗦完毕。

  继续二刷真题这个问题,针对基础的工作在第一轮后也做的差不多,下一步就该针对自己的弱项(全书习题或套卷训练中无解题思路亦或经常出错、思路转换时卡壳)进行专项强化,此时我推荐采用按知识点分类的方式来完成这个阶段,它便于帮助我们快速突破该知识点下的所有考题,不仅可以帮助我们“涨涨见识“了解该知识点常见出题的形式以及与其他知识点搭配组合的考法,还可以帮助我们对某一知识点常见解题转换思路进行总结,说了这么多,真题的部分差不多到此就该结束了,接下来对这一部分的要点作一简要总结就彻底告一段落。

  2、如何完成对例题的充分学习

  学例题,是为了增近我们对某一知识点在某些方面应用的理解,不可否认做非常多例题也确实可以达到对于某一知识点的详细理解,条条大道通罗马,只是这条路会走的艰辛一些,也就是“题海战数”,因为没有确定的哪个指标告诉你,刷到什么时候才是头!

  本文自然也不会给出这个量化标准,因为个人的情况是不同的,不如务实一些,先做好一道题,由点及面,慢慢发散开来,而做好一道题的标准相对简单一些。

  (1)从知识层面,例题中出现的知识是否及时能反应过来

  比如洛必达法则的习题中,出现了变限积分函数,与之相关的换元法、求导法则是否能随之反应起来,其中换元法的基本原则是什么?

  即出现了被积函数自变量与积分变量的不一致。

  再往下走,有洛必达法则,对于其中定理的条件是否能熟悉的回忆出来,从知识层面这道题就算基本完成了;

  (2)从思路层面,解题思路步骤的把握;

  无论是看或学习哪一本参考书的解析,我们不仅需要知道每一步往下走成立的理由以及是否符合定理条件,比如在陷阱前的所有等号可以施用洛必达法则前,我们需要判断是否符合洛必达法则对于“0/0或∞/∞“未定式的要求,还需要掌握平时解题中思路不畅通时如何进行转换的步骤,比如我们刚才在图片中的注释。

  这是让你真正“学到了”的关键所在,换句话说,就是会建立知识点间的联系,可以综合应用多个知识点,再比如在【洛必达法则】题目中,书中在判断洛必达法则失效后,给出了转化到单个f(x)的方向,在这一步中,不仅综合考虑到了对题目条件f(0)≠0的应用,它还使用了上下“同除”这一步骤,不仅将f(x)前的x消除,还提供了将变限积分转化到函数的方式,接下来既可以采用书中所用到的洛必达法则亦或使用第二章中的导数定义,同时在进行上述处理的时候也可以考虑一个小小的问题——是否符合极限四则运算法则。

  充分做好了上述工作,在一道题目的学习中就可以回顾3-5个知识点,这就是真题的魅力所在,这也是书中解析独具匠心之处,你不在只是在做题,更多的是你学到了一种思考方式!

  四、回顾总结

  上述部分我们大多在谈的是怎么学,聚焦在输入,但考研复习光只是输入还不够,我们还要拥有转化到分数上的输出能力,而体现分数差异的地方,不仅在于个人的理解,还有我们的总结归纳能力,也就是思考能力。

  东西学到脑,只有经过自身思维的一轮加工,最终才能转化为自身内功,转化为我们考场上的分数。

  细化到我们平时的学习中

  其一是:追问探索本质的能力;

  提高思考力,要从习惯性追问事物的本质开始,比如复合函数求导经常出现求导变量弄错而导致题目一错全错(为此命题人曾特意在数学二就这一问题专门考察一个试题),部分人可能在检查答案后认为是自己“粗心”导致的错误,“下次”注意就行了,只有很少人愿意追问导致粗心的原因其实是对于函数自变量含义的理解不到位。

  其二是:习惯性建立知识的链接以及对于某一章节或某一知识点总结。

  对此我个人的理解就是把零散的知识点,织成一张知识网,因为每一个知识点都和其它知识点有着干丝万缕的联系,我们要习惯性的建立知识与知识的各种链接。

  当我们学到一个新知识时,同时要思考,这个知识又和哪些学过的旧知识关联、相似或有区别。

  我个人推荐采用思维导图的方式进行总结回顾,即合上课本辅导书籍,能否将自己在这一章所学内容串联成脑图,大致的绘制出来,将这个过程在A4纸上完成,这种方式也同样适用于美高梅国际网上娱乐及大多专业课的复习,对于总结的导图内容,独立完成后,可以翻到书籍章节起始部分的思维导图处进行对比.

  使用红笔在自己独立绘制出的思维导图上描绘有差异的部分,对照此再过一轮,由于每个人绘制的思维导图可能会有所不同且一些刚开始接触这项工具的人会较为生疏,不要紧,我们可以先学习模仿(一般书中每一章前都附带有这种图),也有可能自己绘制的部分更加详细一些,也不用担心,可能你接触了其他的复习参考书或课程,但思维导图比较好的地方,就是可以整理我们的思维,最后只要主体的框架和书中大体一致即可,即大体需要包括但不限于以下内容:

  (1)注明章节要点,比如极限这一章节的计算及常用解题工具;

  (2)注明与易混淆知识的区别,比如这个图中的“周期性(与对称性的区别)”,在此之上我们还可以进行补充,究竟是什么区别呢?(增加分支节点也可以便于我们去更好的掌握一个知识点,来日我们复习之时,也可以做到清晰明了)

  (3)注明某一概念理解的关键处,比如章节框架图中“同一函数的判断”(取决于定义域和函数关系,与表示符号无关);

  又比如等价无穷小量替换基本原则:

  等价无穷小量在替换之后不直接得到0值;

  你的徒手制作(不能作弊翻书哦)能清晰的包含以上这些要点或者类似上图甚至超过它,它很有力的说明了你对此章节的学习到位(即学懂了)。

  掌握好这个工具,不仅仅可以帮助我们理清数学复习思路单,它还可以帮助我们完成对于美高梅国际网上娱乐、专业课的章节梳理,让我们几倍以上增加复习的效率,理清思路。

 

关于"最后阶段,真题的正确打开方式_备考经验_考研帮"15名研友在考研帮APP发表了观点

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